たまには数学関係の事でも書こうかな~。
しかしダラダラと定義やら証明やらを書き連ねるのも面倒なので、比較的簡単な計算問題について書きます。
今回はζ(4)の計算。
ゼータ関数とは
で表される関数ζのことです。
つまりζ(4)は
で表される級数の事です。
では収束値を計算してみます。
計算にはフーリエ解析を用います。
まず以下のような関数を考えます。
次にこの関数のフーリエ係数を求めます。(計算過程は端折ります)
また、パーセバルの等式
に上で求めたフーリエ係数を代入すると
が得られます。
上式を整理すると
が求まります。
やったね